Wpływ “trzeciej” zmiennej na relację między dwoma zmiennymi
Jest to ten szczególny przypadek, gdy słowa rozumiane potocznie mają inne znaczenie niż przyjęto rozumieć je w statystyce. Wyjaśniam więc różnicę między moderatorem a mediatorem.
Moderator to zmienna, której wartość decyduje o kierunku lub sile zasadniczej zależności. Obecność istotnego moderatora można sprawdzić wykorzystując analizę wariancji MANOVA.
Zasadniczą zależność obrazuje na rysunku strzałka A - istotność związku zmiennych 1 i 2 jest świadectwem istnienia podstawowej zależności. Świadectwem, że jakaś trzecia zmienna stanowi moderator tej zależności jest natomiast istotność strzałki C; nie ma przy tym znaczenia, czy zależność obrazowana strzałką B jest istotna, czy nie. W klasycznych kategoriach analizy wariancji dowodem na to, że zmienna 3 ma status moderatora związku zmiennych 1 i 2 jest istotna interakcja zmiennych 1 i 3 w wyznaczaniu natężenia 1-2 (ta ostatnia ma więc status zmiennej zależnej, podczas gdy 1 i 3 są w schemacie eksperymentu zmiennymi niezależnymi).
Typowa sytuacja, w której poszukuje się moderatorów, to występowanie zależności słabej, która czasami występuje, a czasami zanika, jak np. wpływ postaw na zachowanie. Identyfikacja moderatorów ma więc duże znaczenie praktyczne, pozwala bowiem określić warunki, w których jakaś zależność występuje i odróżnić je od warunków, w których zależność zanika, nawet jeżeli nie rozumiemy dlaczego tak się dzieje.
Mediatorami są natomiast z reguły stany lub procesy psychiczne pośredniczące między jakąś zmienną niezależną a jakąś zmienną zależną (można o nich myśleć jak o zasobach lub deficytach). Sposób ich identyfikacji przedstawia poniższy rysunek (trójkątny diagram w lewym górnym rogu).
Zmienna M ma status mediatora, jeżeli spełniony jest warunek tzw. łącznej istotności (joint significance). W analizie wstępnej istotne okażą się związki obrazowane strzałkami a oraz b, co oznacza, że zmienna X wpływa na zmienną Y za pośrednictwem zmiennej M (strzałki a i b: zmienna X wpływa na M, zaś zmienna M wpływa na Y). Związek c, zmiennej X z Y zmienia się (istotnie słabnie lub pojawia się w przypadku supresji, stąd druga wartość: c'), jeżeli uwzględnić w analizie (kontrolować statystycznie) dwa pozostałe związki a i b.
Mediacja opisywana tutaj to idealny przypadek, ale w realnych badaniach dużo częściej będziemy mieli do czynienia z mediacją częściową lub supresją (mediacją o przeciwnym działaniu: c < c'). Aby lepiej “zobaczyć” konieczność istnienia relacji na wstępie oraz różnice między mediacją częściową a całkowitą zamieszczam pieć diagramów kołowych przedstawiających wariancję poszczególnych zmiennych w modelu i ich możliwe wzajemne relacje.
W przypadku badań eksperymentalnych najbardziej adekwatnym sposobem testowania mediacji jest dokonanie dwóch analiz regresji szacujących kolejno:
- wpływ zmiennej niezależnej (X) na pośredniczącą (M),
- wpływ zmiennej niezależnej (X) i pośredniczącej (M) na zmienną zależną (Y).
O tym, że zmienna (M) ma status mediatora można wnioskować, gdy uzyska się istotne współczynniki regresji dla relacji a i c, a druga analiza ujawni także istotny współczynnik regresji b. Równocześnie współczynnik regresji c' powinien spaść do zera lub przynajmniej istotnie zmaleć w porównaniu z analogicznym współczynnikiem uzyskanym w analizie pierwszej.
Do oceny istotności efektu pośredniego najłatwiej skorzystać z testu Sobela (N > 50) lub Aroiana (N < 50) - jest to test pozwalający stwierdzić, czy dana zmienna faktycznie pełni rolę mediatora bazujacy na wielkości współczynników i ich błędów standardowych. W tym celu po przeprowadzeniu powyższych analiz regresji ich współczynniki wystarczy wpisać do kalkulatora na na tej stronie aby otrzymać odpowiedź.
Jeszcze łatwiejsze i bezpieczniejsze (w sensie unikania błędów) jest użycie pakietu mediation w środowisku R lub jakiegoś programu do równań strukturalnych SEM (np. pakietu lavaan, który poza R można także użyć w konsoli darmowego programu JAMOVI, do którego moduł MedMod też przeprowadza analizy mediacji) - bezpieczniejsze dla wyników, ponieważ efekty mediacyjne rzadko mają rozkłady normalne, a wspomniane pakiety oferują poza korektami bootstrapowymi na kształt rozkładu, także bardziej zaawansowane sposoby analizy, np. CMA - Causal Mediation Analysis.
Przykład takiej analizy dla prostego modelu powiązań między motywacją, aktywnością, napotykanymi barierami oraz wynikami w sporcie przedstawiam tutaj.