Poradnik: jak wyznaczyć wielkość grupy badanej?

Zakładam, że wiedza o tym, czym jest błąd I-ego ^[Inaczej: błąd pierwszego typu, alfa-błąd, ang. false positive − błąd polegający na odrzuceniu hipotezy zerowej (o braku efektu), która w rzeczywistości nie jest fałszywa. Oszacowanie prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego rodzaju oznacza się symbolem $\alpha$ (mała grecka litera alfa) i nazywa poziomem istotności testu.] i II-go ^[Inaczej: błąd drugiego typu, błąd przyjęcia, beta-błąd, ang. false negative − błąd polegający na nieodrzuceniu hipotezy zerowej, która jest w rzeczywistości fałszywa. Oznaczany przez $\beta$. $(1 - \beta)$ to moc testu.] rodzaju jest znana.

Dla planu badawczego, w którym porównać chcemy 2 grupy problem wyznaczenia ich przybliżonej wielkości przy założonej poziomach: błędu $\alpha$ i mocy testu $1-\beta$ może być rozwiązany w oparciu o równanie:

$n_j \ge \frac{2 \cdot z_{cv}^2}{d^2}$,

gdzie $z_{cv}$ jest wartością krytyczną różnicy z rozkładu normalnego dla przyjętych założeń, a $d$ jest wielkością efektu.

Dla przykładu, załóżmy, że średnia wartość interesującej nas zmiennej, w badaniach, które ktoś przeprowadził lub są jakoś podobne ^[Możemy też te wartości w realistyczny sposób założyć.], w grupie kontrolnej wynosi $\overline{Y}_c = 11.8$, grupa badawcza ma zmienną na poziomie $\overline{Y}_b = 12.7$, a odchylenie standardowe w populacji ^[Jeśli ta wartość jest niedostępna możemy ją estymować wg wzorów z rozdziału o wielkości efektu] $s = 1.5$.

Dla przyjętych danych efekt, czyli standaryzowana średnia różnica będzie wynosiła:

$d = \frac{12.7 - 11.8}{1.5} = 0.6$.

Dla badania, w którym wystarczy nam 70% mocy (czyli $1-\beta = 0.70$), dla testu dwustronego i zakładanego błędu I-go rodzaju $\alpha = 0.05$ oszacowana wielkość każdej grupy, to:

$n_j \ge \frac{2 \cdot 2.485^2}{0.6^2} \ge \frac{2 \cdot 6.175225}{0.36} \ge 34.3 \approx 35$

Jeśli zwiększymy moc, czyli chcemy mieć większą szansę na odrzucenie fałszywej hipotezy, do 80% i zmniejszymy poziom błedu I-go rodzaju, czyli zmniejszymy prawdopodobieństwo błędnego przyjęcia hipotezy o istnieniu efektu do 1% ($\alpha = 0.01$), to każda grupa będzie miała:

$n_j \ge \frac{2 \cdot 3.418^2}{0.6^2} \ge \frac{2 \cdot 11.682724}{0.36} \ge 64.9 \approx 65$.

Patrząc na związki między wielkością efektu, błędem i mocą testu można też pomyśleć w drugą stronę. Jeśli planuję przebadać 100 osób (tj. po 50 w dwóch porównywanych grupach), to jaki efekt uda mi się zaobserwować, jeśli moc będzie na wymaganym poziomie 80% a poziom błędu pozostanie na 0.05? Otóż:

$d \ge \frac{z_{cv}}{\sqrt{\frac{n_j}{2}}} \ge \frac{2.802}{\sqrt{\frac{50}{2}}} \ge \frac{2.802}{5} \ge 0.5604$.

Przy 100 próbie, porównując dwie grupy i przyjmując powyższe założenia możemy wykryć efekt o wielkości co najmniej 0.56. Większe efekty nie sprawiają problemu, mniejsze oznaczają spadek mocy badania i wejście w obszar, w którym nie wiemy, czy efektu nie ma, czy też nam się nie udało go stwierdzić.

Jeśli chcesz wyznaczyć wielkość próby, moc, efekt lub błąd dla innych planów badawczych (więcej grup, schematy korelacyjne, itp.) to ułatwieniem będzie użycie programu G*Power udostepnianego przez Uniwersytet Heinricha Heine w Dusseldorfie. Można też policzyć to wszystko dla prostych planów w jamovi z modułem jpower lub w R z pakietem pwr.

Tabela 1. Wartości krytyczne różnicy rozkładu normalnego $z$ przydatne dla wyznaczania wielkości prób dla często spotykanych założeń

Wartości z premedytacją zaokrąglone są do góry. Postuluje się, aby moc w badaniach była rzędu 95% lub 99%.